引越しの挨拶についての全貌は、
引越し 挨拶の記事一覧を参照してください。
ここでは、引越し先で挨拶を一切しないケースについて考えてみたいと思います。

結論から言いますと、社宅や学生寮などを除いたアパートやワンルームマンションなどでの女性の一人暮らしになりますと、「あえて挨拶しない」というだけではなく、「挨拶するべきではない」という考え方があります。
この傾向は、防犯上の理由からだと思われますが、東京23区内、または都内の山手線の駅から電車で1時間ぐらいの距離にある東京、神奈川、千葉、埼玉エリアですと、顕著です。
また昨今では、女性の一人暮らしだけではなく、男性の場合であっても同様に考える風潮が出てきています。
ちなみに、私は躊躇なくご近所へ引越しの挨拶をします。
もちろん、挨拶に行っても、相手が女性の一人暮らしの場合、居留守の可能性もありますが、「隣に越してきた○○です」と言えば、コンタクトは取れます。
相手が不在がちの場合や相手と顔を合わせたくない場合で、挨拶だけをしたいのなら、粗品とメッセージを置いていくのも手ですね。
ただこの場合の粗品は時間経過で腐らないものや劣化しないものにしておく配慮が必要です。
まとめますと、
ご近所に挨拶したほうが良いのか否か、正しいか否かについての判断は私には出来ません。
私個人的には、「引越しの挨拶程度で不安になってどうする?」が本音ですが、考え方や運の良し悪しは人それぞれですので、引越し先の慣習に合わせつつ、自己判断に基づく自己責任で対処するしかありません。
またひとつの時代の流れとして、以前は「挨拶が常識」だけだったものが、「挨拶するべきではない」という極端な考え方が出てきていることも事実です。